Vilmantas Kaliūnas gimė Vilniuje menininkų šeimoje. Senelis buvo smuikų meistras, nuo ketverių metų tėvas pradėjo mokinti jį groti pianinu, o vėliau Vilmantas pasirinko obojaus ir dirigavimo specialybes Vilniaus muzikos ir teatro akademijoje. 1993 metais Kaliūnas pervažiavo į Sarbriukeną tęsti obojaus studijų. Dar studijų metais jis buvo pakviestas užimti solo obojininko etatą SWR Kaiserslauterno radijo orkestre. Susijungus Kaiserslauterno ir Sarbriukeno radijo simfoniniams orkestrams, jis išlaikė tą patį etatą ir 2007 metais vėl grįžo į Saro kraštą.

Įsimintini susitikimai su garsiais dirigentais Paavo Järvi, Christian Thielemann, Michael Gielen ir Heinz Holliger, bei dažni lankymaisi Christoph Eschenbach, Thomas Hengelbrock ir Claudio Abbado repeticijose, daugybė meistriškumo kursų, asistavimas prof. Karl-Heinz Bloemeke, prof. Lutz Köhler ir jo talento skatintojui prof. Jorma Panula paskatino Kaliūną lemiamam posūkiui: 2010 metais jis žengė ant dirigento pakylos. Dirigavimo paslapčių mokėsi pasaulinio garso dirigentų kalve vadinamoje Veimaro muzikos akademijoje pas prof. Nicolas Pasquet. Šiandien jaunasis dirigentas diriguoja platų repertuarą Vokietijoje ir užsienyje.

Šlėzvigo Holšteino festivalyje 2015 ir 2016 metais jis dirbo su maestro David Newman, vadovavo Vladimir Jurowski, Christoph Eschenbach ir Manfred Honeck repeticijoms. Nuo 2014 metų jis yra nuolatinis maestro Karl-Marek Chichon asistentas.

V. Kaliūnas dirigavo Berlyner Sinfonietta, Lietuvos kameriniam orkestrui, Thüringen Philharmonie Gotha ir Jenaer Philharmonie, Lietuvos Kauno simfoniniam orkestrui ir Bulgarijos Pazardjik Symphony Orchestra. Jis koncertavo su ARD konkursų jaunaisiais laureatais ir solistais, iš kurių paminėtini Tanja Becker-Bender, Jonė Kaliūnaitė-Fassbender ir Guilhaume Santana, Lézard trio ir Acelga kvintetas. Nuo 2010 iki 2015 metų Vilmantas Kaliūnas buvo Saarlouis apskrities simfoninio orkestro meno vadovas.

2016 metais Kaliūnas dirigavo „Rigoletto“ premjerai Ukrainos valstybinėje operoje Dnepropetrovske ir buvo atsakingas už visą veikalo parengimą. Spauda negailėjo jam pagyrimų, įvardino kaip jautrų ir empatišką dirigentą, kurio diriguojamas orkestras trykšta muzikavimo džiaugsmu ir meistriškai atlieka kūrinius.

Vilmantas Kaliūnas aistringai dirba ir su jaunaisiais muzikantais. Jis dirigavo daugelyje projektų su Reinlando-Pfalco žemės ir Saro žemės jaunimo orkestrais. Jaunimo repertuare yra ne tik didieji simfoniniai kūriniai, bet ir muzika iš kino filmų, taip pat dirigento inicijuoti klasikos koncertai žmonių sambūriuose, kiti netikėti projektai.